I årskurs 8 använde vi oss av skala för att kunna ange att en avbildning är en förminskning eller förstoring. I det här avsnittet ska vi lära oss om likformighetvilket är ett sätt att ange att två geometriska figurer har samma form, men inte nödvändigtvis samma storlek.
Som vi lärde oss i avsnittet om skalakan vi ange att en avbildning av en sträcka är dubbelt så lång som den ursprungliga sträckan, genom att skriva skalan Har vi en tvådimensionell figur istället för en sträcka som vi vill avbilda med skalanbetyder det att alla sträckor i figuren blir dubbelt så långa.
Själva figuren hur räknar man på ratio fyra gånger så stor. Då kan trianglarna se ut så här:. De båda trianglarna har därför samma form, men olika storlek. När två trianglar eller någon annan typ av månghörning har samma form, men inte nödvändigtvis samma storlek, då säger vi att de båda figurerna är likformiga.
Att två månghörningar är likformiga innebär att förhållandet mellan motsvarande sidor i de båda månghörningarna är detsamma. Med förhållandet mellan motsvarande sidor menar vi kvoten mellan motsvarande sidors längd. Förhållandet mellan motsvarande sidor i trianglarna är alltså 2.
Om förhållandet mellan motsvarande sidor hade visat sig vara olika, då skulle trianglarna inte ha varit likformiga. När vi vet att två geometriska figurer är likformiga innebär det alltså att förhållandet mellan motsvarande sidor är likadant.
Det här innebär att om vi vet att två figurer är likformiga och vill ta reda på hur lång en viss sida är, då kan vi teckna en ekvation och genom att lösa ekvationen kan vi ta reda på sidans längd. Vi ska titta på ett exempel där vi använder just det här lösningssättet.
Bestäm längden på sidan BCsom är markerad med x. Det innebär att det här sambandet gäller:. Nu har vi alltså med hjälp av förhållandet mellan motsvarande sidor i trianglarna kunnat teckna en ekvation. Denna ekvation kan vi lösa, för att ta reda på längden på sidan BCsom vi betecknat med x.
Nu har vi alltså kommit fram till att längden på sidan BC är lika med 12 längdenheter. Det kunde vi komma fram till tack vare att vi visste att de båda trianglarna var likformiga. Undersök om de båda trianglarna är likformiga. Det är någonting som vi kan undersöka utifrån de kända sidornas längder.
Hade vi bara tittat på figurerna hade vi kunnat tro att de båda trianglarna var likformiga, men när vi undersökte förhållandet mellan motsvarande sidor märkte vi att trianglarna inte kunde vara likformiga. Gör uppgifter Visa alla 3 uppgifter.