Vi har i tidigare avsnitt gått igenom hur man förenklar uttryck och hur man löser ekvationer. Ett verktyg som kan vara till stor hjälp när man gör dessa förenklingar och löser dessa ekvationer är den räknelag som kallas för den distributiva lagen.
Låt säga att man har ett tal som man vill multiplicera med en parentes. Denna parentes innehåller flera termer. Den distributiva lagen säger då, för att multiplicera talet med parentesen måste man multiplicera talet med varje term som finns i parentesen.
Vi börjar med ett exempel:. Hur många godisar har vi sammanlagt? Detta problem kan man lösa på flera vis. Ett sätt är att addera godisarna i en skål och multiplicera den summan med antalet skålar, det vill säga man beräknar följande:.
Ett annat sätt är att man först räknar ut hur många geléhallon man har, sen räknar man ut hur många kolor som finns. Slutligen adderar man antalet geléhallon med antalet kolor. Den beräkningen ser ut så här:. Oavsett vilket av de två beräkningssätten man använder så ska man komma fram till samma svar, så man kan skriva följande likhet:.
Allmänt kan man skriva den distributiva lagen som. För att få bättre förståelse kan vi illustrera distributiva lagen med hjälp av geometri:. När man vill multiplicera in ett tal i en parentes är det viktigt att man kommer ihåg att multiplicera talet med alla termer som finns i parentesen.
Ytterligare en sak som är viktig att notera är om det finns ett minustecken framför parentesen så kommer alla tecken i parentesen ändras när talet multipliceras in. Låt oss ta ett exempel då vi har ett minustecken framför en parentes. Plötsligt ringer det på dörren och en förälder kommer för att hämta barn.
Hur många barn kommer vara kvar på kalaset efter att föräldern åkt? Även här kan man beräkna Frågor och Svar olika sätt, om man först räknar ihop hur många barn som ska hämtas sammanlagt och sen subtraherar detta från antalet barn på kalaset får man följande uttryck:.
Det andra sättet man kan göra är att först subtrahera förälderns egna barn och sen subtrahera de två kusinbarnen som också ska hämtas. Då ser beräkningen ut så här:. Båda dessa uttryck beskriver samma situation, när man vill beräkna hur många barn som kommer vara kvar på kalaset.
Därför gäller följande likhet:. Här kan man se att den enda skillnaden då parentesen försvann var att tecknen i parentesen ändrats. Innan var både tvåan och trean positiva och nu är de båda negativa.